Patterntestarea Beta README fuer Formeln, Musterideen und Experimentiernotizen ========================================================= Zweck ----- Diese Datei sammelt die drei frueheren Notizdateien der Patterntestarea in einer gemeinsamen Referenz. Sie ist als kompakte Nachschlagehilfe gedacht, wenn du beim Bauen neuer Formeln schnell gute Startpunkte oder Kombi-Ideen suchst. Erlaubte Bestandteile im Formeleditor ------------------------------------- - Zahlen - row - col - rows - cols - colors - abs() - min() - max() Allgemeine Hinweise ------------------- - Echte Mandelbrot-, Paisley- oder Tesserakt-Konstruktionen gehen mit diesen Mitteln mathematisch nicht exakt. - Trotzdem lassen sich sehr starke optische Anmutungen erzeugen, besonders ueber quadratische Terme, Spiegelungen, Diagonalen, Modulo und Zentrierung. - Gute Testwerte fuer colors sind oft 4, 6, 8, 12 und 16. - Kleine Aenderungen an Teilern wie rows/4, rows/8 oder cols/12 koennen das komplette Muster kippen. Schnelle Startformeln --------------------- Wenn du nicht lange suchen willst, probiere zuerst diese Kombinationen: 1. Fraktalartig / dicht ((row*col) / (abs(row-rows/2)+abs(col-cols/2)+1) + abs(row-col)*1.61803398875) % colors 2. Mandala / Zentrum (abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) % colors 3. Faecher / Stern (abs(row-col) * (abs(row-rows/2)+abs(col-cols/2)) / rows) % colors 4. Ornament / Rosette ((abs(row-col) + abs(row+col-rows)) * (abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) / rows) % colors 5. Paisley-artige Tropfenform (abs(((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/12) - ((row-rows/3)*(row-rows/3) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/18))) % colors 6. Tesseraktartige Projektion (abs(max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) - max(abs(row-col), abs(row+col-rows)))) % colors Fraktalige und quadratische Muster ---------------------------------- Diese Richtung lebt von Quadraten, Differenzen, Spiegelungen und chaotischer Verdichtung. - (abs((col-cols/2)*(col-cols/2) - (row-rows/2)*(row-rows/2)) / rows + abs((row-rows/2)*(col-cols/2)) / cols) % colors - (((col-cols/2)*(col-cols/2) + (row-rows/2)*(row-rows/2)) / (rows/8)) % colors - (abs((col-cols/2)*(col-cols/2) - 2*(row-rows/2)*(col-cols/2)) / (rows/6)) % colors - (abs(abs(row-rows/2) - abs(col-cols/2)) * abs(row+col) / rows) % colors - (abs(row-col) * abs(row+col-cols) / rows) % colors - (abs(abs(row-rows/2) - abs(col-cols/2)) + abs(row*col/rows)) % colors Mandalas und heilige Geometrie ------------------------------ Diese Muster arbeiten meist um die Bildmitte herum und profitieren von quadratischen oder radial wirkenden Termen. - (abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) % colors - (max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) + min(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2))) % colors - (abs(row-rows/2) * abs(col-cols/2) / rows) % colors - (((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/16)) % colors - (abs((row-rows/2)*(row-rows/2) - (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/8)) % colors - (((row-rows/3)*(row-rows/3) + (col-cols/3)*(col-cols/3)) / (rows/18) + ((row-2*rows/3)*(row-2*rows/3) + (col-2*cols/3)*(col-2*cols/3)) / (rows/18)) % colors Faecher, Sterne und Dreiecks-Mandalas ------------------------------------- Hier entstehen die besten Ergebnisse oft aus diagonalen Spiegelachsen. - (abs(row-col) * (abs(row-rows/2)+abs(col-cols/2)) / rows) % colors - (abs(row+col-rows) * max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) / rows) % colors - ((abs(row-col) + abs(row+col-rows)) * abs(row-rows/2) / rows) % colors - ((abs(row-col) * abs(row+col-rows)) / (abs(row-rows/2)+abs(col-cols/2)+1)) % colors - (abs(row-col) + abs(row+col-rows) + abs(row-rows/2)) % colors - (min(abs(row-col), abs(row+col-rows)) * max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) / rows) % colors Ornamente und Rosetten ---------------------- Ornamentale Muster profitieren von der Kombination aus Zentrum, Diagonalen und verschachtelten Rahmen. - ((abs(row-col) + abs(row+col-rows)) * (abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) / rows) % colors - (abs(abs(row-rows/2) - abs(col-cols/2)) + max(abs(row-col), abs(row+col-rows))) % colors - ((max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) * (abs(row-col) + 1)) / rows) % colors - ((abs(row-rows/2) * abs(col-cols/2) / rows) + abs(row-col) + abs(row+col-rows)) % colors Paisley und tropfenartige Formen -------------------------------- Paisley entsteht hier ueber verschobene Zentren und gegeneinander versetzte quadratische Huelleformen. - (abs(((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/10) - abs(row-rows/3))) % colors - (abs(((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/12) - ((row-rows/3)*(row-rows/3) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/18))) % colors - ((abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) * abs(row-rows/3) / rows) % colors - (abs(((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/14) - abs(row-col)) + abs(row+col-rows)) % colors Dreieck-zu-Kreis-Uebergaenge ---------------------------- Hier treffen diamantartige bzw. dreieckige Distanzen auf radiusartige Quadratterme. - ((abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) + ((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/8)) % colors - (abs((abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2)) - (((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/8)))) % colors - (abs(row-col) + abs(row+col-rows) + ((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/10)) % colors - ((abs(row-col) * abs(row+col-rows)) / (abs(row-rows/2) + abs(col-cols/2) + 1) + ((row-rows/2)*(row-rows/2) + (col-cols/2)*(col-cols/2)) / (rows/16)) % colors Tesseraktartige Projektionen ---------------------------- Die besten tesseraktartigen Looks kommen aus verschachtelten Quadraten, Rahmen, Diagonalen und Differenzen zwischen Innen- und Aussenraum. - (max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) + max(abs(row-col), abs(row+col-rows))) % colors - (min(max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)), max(abs(row-col), abs(row+col-rows)))) % colors - ((max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) * max(abs(row-col), abs(row+col-rows))) / rows) % colors - (abs(max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) - max(abs(row-col), abs(row+col-rows)))) % colors - (abs(max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) - max(abs(row-rows/3), abs(col-cols/3))) + abs(row-col)) % colors Nutzbare Bausteine fuer eigene Formeln -------------------------------------- Zentrum: - abs(row-rows/2) - abs(col-cols/2) Diagonalen: - abs(row-col) - abs(row+col-rows) - abs(row+col-cols) Quadratische Distanz: - (row-rows/2)*(row-rows/2) - (col-cols/2)*(col-cols/2) Rahmen / harte Kante: - max(abs(row-rows/2), abs(col-cols/2)) Innere Schnittform: - min(abs(row-col), abs(row+col-rows)) Experimentier-Tipps ------------------- 1. Farben variieren Vier Farben wirken oft grafisch und klar, sechs oder zwoelf Farben haeufig ornamentaler und mandalaartiger. 2. Skalierung aendern Tausche / rows gegen / (rows/2), / (rows/4), / (rows/8) oder passende Varianten mit cols aus. 3. Zentren verschieben Statt rows/2 oder cols/2 funktionieren auch rows/3, 2*rows/3, cols/3 oder cols/4 fuer asymmetrische Mehrfachzentren. 4. Division absichern Wenn ein Nenner 0 werden kann, haenge +1 an. Beispiel: (abs(row-rows/2)+abs(col-cols/2)+1) 5. Formel nicht nur einmal testen Die gleiche Formel kann mit anderen colors-Werten und Teilern komplett anders wirken. Das ist hier eher Regel als Ausnahme. Schlussgedanke -------------- Die Patterntestarea lebt weniger von mathematischer Reinheit als von guter Kombinatorik. Aus wenigen Bausteinen entstehen schon sehr unterschiedliche Rosetten, Raster, Tropfen, Projektionen und fraktalartige Verdichtungen. Am meisten bringt es, eine solide Startformel zu nehmen und dann nur einen Teil nach dem anderen zu verschieben, zu spiegeln oder anders zu skalieren.